50.1 引言：佛世界作为信息流形
在前面的附录中，我们从以下角度描述了佛世界：
- 几何与拓扑结构（香水海、宝网、光海等），
- 频率谱结构（世界种的频谱 ν(Ak)），
- 动力学结构（流、吸引子、分岔），
- 相空间结构（世界海 Φ 的整体相空间）。
本附录引入一个新的视角：佛世界作为信息流形（information manifold）。
50.2 世界模式的概率分布
\[ p(\omega),\quad \omega\in\Omega \]
\[ \mathcal{M}=\{\,p_\theta(\omega)\mid \theta\in\Theta\,\} \]
50.3 佛世界上的 Fisher 信息度量
\[ g_{ij}(\theta) = \mathbb{E}_{p_\theta} \left[ \frac{\partial\log p_\theta}{\partial\theta^i} \frac{\partial\log p_\theta}{\partial\theta^j} \right] \]
50.4 熵、曲率与纯净性
\[ H[p] = -\sum_{\omega} p(\omega)\log p(\omega) \]
\[ \text{Curvature}\to 0,\quad \text{Effective dimension}\to 1 \]
50.5 世界与佛世界之间的 KL 散度
\[ D_{\mathrm{KL}}(p\|q) = \sum_{\omega} p(\omega)\log\frac{p(\omega)}{q(\omega)} \]
50.6 佛世界的相干性与互信息
\[ I(X;Y) = H(X)+H(Y)-H(X,Y) \]
\[ I(X;Y)\ \text{对所有尺度对最大化} \]